Phương trình quy về phương trình bậc hai

Lý thuyết

Các bước giải phương trình dạng $\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{dx^2+ex+f}$.

  1. Bình phương hai vế
  2. Giải phương trình thu được tìm $x$.
  3. Thử lần lượt các giá trị $x$ tìm được vào phương trình của đề bài, nếu thoả mãn điều kiện và đồng thời hai vế bằng nhau thì nhận giá trị $x$ đó là nghiệm.

Các bước giải phương trình $\sqrt{ax^2+bx+c}=dx+e$ cũng tương tự.

Bài tập

Bài 1. Giải các phương trình.

  1. $\sqrt{x^2-x-3}=\sqrt{2x+1}$
  2. $\sqrt{5x^2-28x-29}=\sqrt{x^2-5x+6}$
  3. $\sqrt{6x^2-22x+14}=\sqrt{4x^2-11x-1}$
  4. $\sqrt{-x^2+x+17}=\sqrt{x^2-12x+2}$
  5. $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14}$
  6. $\sqrt{8x^2+10x-3}=\sqrt{29x^2-7x-1}$
  7. $\sqrt{-4x^2-5x+8}=\sqrt{2x^2+2x-2}$
  8. $\sqrt{5x^2+25x+13}=\sqrt{20x^2-9x+28}$
  9. $\sqrt{-x^2-2x+7}=\sqrt{-x-13}$
  10. $2\sqrt{x^2+4x-7}=\sqrt{-4x^2+38x-43}$
  11. $\sqrt{6x^2+7x-1}-\sqrt{-29x^2-41x+10}=0$

Bài 2. Giải các phương trình.

  1. $\sqrt{x-2}=x-4$
  2. $\sqrt{31x^2+57x+2}=5x+4$
  3. $\sqrt{2x^2-17x+52}=-x+8$
  4. $\sqrt{-x^2+7x+13}=5$
  5. $\sqrt{-x^2+3x+7}=3$
  6. $\sqrt{69x^2-52x+4}=-6x+4$
  7. $\sqrt{-x^2-4x+22}=-2x+5$
  8. $\sqrt{4x+30}=2x+3$
  9. $\sqrt{-57x+139}=3x-11$
  10. $\sqrt{-7x^2-60x+27}+3(x-1)=0$
  11. $\sqrt{3x^2-9x-5}+2x=5$
  12. $\sqrt{-2x+8}-x+6=x$