Lý thuyết
Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a\ne 0$, đặt $\Delta=b^2-4ac$.
- $f(x)>0\; \forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\begin{cases} \Delta<0 \\ a>0 \end{cases}$
- $f(x)<0\; \forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\begin{cases} \Delta<0 \\ a<0 \end{cases}$
- $f(x)\ge0\; \forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\begin{cases} \Delta\le0 \\ a>0 \end{cases}$
- $f(x)\le0\; \forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\begin{cases} \Delta\le0 \\ a<0 \end{cases}$
Bài tập
Bài 1. Tìm điều kiện của $m$ để
- \(f(x)=x^2-2mx+m+2\) luôn dương với mọi $x$.
- \(f(x)=x^2+4mx+4m^2-3m >0\,\forall x\in \mathbb{R}\)
- \(f(x)=-x^2+(m-1)x-2m+2\) không âm với mọi $x$.
Bài 2. Tìm điều kiện của $m$ để
- Phương trình $x^2-mx+1=0$ có nghiệm.
- Phương trình $x^2-2mx+m+6=0$ vô nghiệm.
- Bất phương trình $x^2-(m-1)x+m^2\ge 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.
- Bất phương trình $-x^2-2(m-1)x+m+6\ge 0$ có tập nghiệm là $\varnothing$.
Bài 3. Tìm giá trị của $m$ để
- $f(x)=(m+1)x^2+5x+2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
- $f(x)=mx^2-7x+4$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.
- $f(x)=3x^2-4x+(3m-1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.
- $f(x)=(m^2+1)x-3mx+1$ là tam thức bậc hai âm với mọi số thực $x$.
- Log in to post comments