Một số bài hình lớp 9 về hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 9. Cho đường tròn $(𝑂; 𝑅)$ và điểm $𝑀$ nằm ngoài đường tròn. Qua $𝑀$ kẻ hai tiếp tuyến $𝑀𝐴$, $𝑀𝐵$ với đường tròn $(𝑂; 𝑅)$ ($𝐴$; $𝐵$ là tiếp điểm).

1. Chứng minh bốn điểm $𝑀$, $𝐴$, $𝐵$, $𝑂$ cùng thuộc một đường tròn.
2. Kẻ đường kính $𝐴𝐷$ của đường tròn $(𝑂; 𝑅)$. Đoạn thẳng $𝑂𝑀$ cắt đoạn thẳng $𝐴𝐵$ tại điểm $𝐻$.
3. Chứng minh $BD\parallel OM$.
4. Chứng minh $𝑀𝐴^2=𝑀𝐻.𝑀𝑂$.
5. Đoạn thẳng $𝑀𝐷$ cắt đường tròn $(𝑂; 𝑅)$ tại điểm $𝐶$ khác $𝐷$. Chứng minh $𝑀𝐴^2 = 𝑀𝐶.𝑀𝐷$ và $\widehat{𝑀𝐻𝐶}= \widehat{𝑀𝐷𝑂}$.
6. Đoạn thẳng $𝑂𝑀$ cắt đường tròn $(𝑂; 𝑅)$ tại điểm $𝐼$. Chứng minh $AI$ là phân giác của $\widehat{𝑀𝐴𝐻}$ và $𝐼𝐻.𝐼𝑂 = 𝐼𝑀.𝑂H$.

Bài 2. Cho đường tròn $(O; R)$. Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$.

1. Chứng minh bốn điểm $A$, $B$, $O$, $C$ cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh: $OA \perp BC$ và $OH \cdot OA = R^2$.
3. Vẽ đường kính $BD$ của đường tròn $(O)$, đường thẳng vuông góc với $BD$ tại $O$ lần lượt cắt các đường thẳng $DC$ và $AC$ tại $K$ và $N$. Hai đường thẳng $AK$ và $OC$ cắt nhau tại $I$. Chứng minh $IN$ vuông góc với $AO$.