Bài tập vector trong không gian

Lý thuyết

Nếu \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) thì ta có hai công thức:

• \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
• \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\)

Bài tập

Xét tính đúng sai của các mệnh đề.

Câu 1. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\) và \(G\) là trung điểm \(MN\).

1. \(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}\)
2. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
3. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}\)
4. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GD}\)

Câu 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). 

1. \(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}\)
2. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}\)
3. \(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\)
4. \(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=4\overrightarrow{SO}\)