Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc (lớp 11)

Lý thuyết

Các ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, $M$ là trung điểm $BC$ , $SA \perp (ABC)$. Chứng minh $(SBC) \perp (SAM)$.

Ví dụ 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $SO \perp (ABCD)$, $M$ là trung điểm $CD$.

1. Chứng minh $(SOM) \perp (ABCD)$.
2. Chứng minh $(SOM) \perp (SCD)$.
3. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $SM$, chứng minh $OH \perp (SCD)$.

Câu hỏi lý thuyết

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

1. Nếu mặt này có chứa một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc nhau.
2. Nếu đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và $a$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $b$, $c$ nằm trong $(Q)$ thì $(P) \perp (Q)$.
3. Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có giao tuyến là $d$ và cả hai mặt phẳng $(P)$, $(Q)$ cùng vuông góc với $(R)$ thì $d$ vuông góc với $(R)$.
4. Nếu $(Q) \perp (Q)$ thì mọi đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$ vuông góc với mọi đường thẳng $b$ nằm trong $(Q)$.

Bài tập

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Chứng minh rằng:

1. $(SAD) \perp (SAB)$;
2. $(SBC) \perp (SAB)$;
3. $(SAD) \perp (SBC)$.

Gợi ý: Sử dụng định lý: Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.